ProbabilidadesEn ocasiones realizamos
acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de
antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz), pero no
sabemos exactamente cuál de ellos se va a dar.
Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.
Los resultados de estas
acciones dependen del azar:
Sabemos cuáles pueden ser, pero es imposible determinar de antemano cuál será.
La probabilidad mide
las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que
depende del azar sea finalmente el que se dé.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga
"cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5
cuando lanzamos un dado.
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los
posibles resultados de una acción que depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de
sucesos:
*Suceso posible: es
un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
*Suceso imposible: es
un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado
no tiene el número 7).
*Suceso seguro: es
un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor
de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que
salga al lanzar el dado será menor que 7).
2.- Probabilidades de los
sucesos
Dentro de los sucesos
posibles vamos a distinguir:
*Suceso igual de probable: es
aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene
las mismas probabilidades que el suceso "cruz".
*Suceso muy probable: es
aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso
"sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas
probabilidades de ocurrir.
*Suceso poco probable: es
aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso
"sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
3.- Cálculo de probabilidades
Para calcular probabilidades
se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad
= Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica
por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
a)
Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que
salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede
salir "cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) *
100 = 50 %
b) Calcular la
probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que
salga "3")
Casos posibles: 6 (puede
salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) *
100 = 16,6 %
c) Calcular la
probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:
Casos favorables: 4 (sería
válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede
salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) *
100 = 66,6 %
d) Calcular la probabilidad
de que salga el número 76 al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas
numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 1 (sacar
el número 76)
Casos posibles: 100 (hay 100
números en la bolsa)
Probabilidad = (1 / 100 ) *
100 = 1 %
e) Calcular la probabilidad
de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una bolita de una
bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 98
(valdría cualquier número entre 1 y 98)
Casos posibles: 100 (hay 100
números en la bolsa)
Probabilidad = (98 / 100 ) *
100 = 98 %
Mientras más se acerca el valor de la probabilidad a 0, disminuye la posibilidad de que ocurra el evento. Mientras más se acerca el valor a 1, aumenta la posibilidad de que ocurra.
La probabilidad de que ocurra un evento es 0, si es imposible que ocurra ese evento. Por otro lado, la probabilidad de que un ocurra un evento es 1, si es seguro que ocurrirá ese evento.
